Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

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4

-n，當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時(shí)，n的值為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

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4

-n≥0，得數(shù)列{a_n}的前第9項(xiàng)均為正數(shù)，從第10項(xiàng)（含第10項(xiàng)）開(kāi)始，全為負(fù)數(shù)，由此能求出當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時(shí)，n的值為9．

解答： 解：由a_n=

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4

-n≥0，
解得n≤9.25，
∴數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)均為正數(shù)，
從第10項(xiàng)（含第10項(xiàng)）開(kāi)始，全為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=8時(shí)，a₈a₉a₁₀=

5

4

×

1

4

×(-

3

4

)=-

15

64

＜0，當(dāng)n=9時(shí)，a₉a₁₀a₁₁=

1

4

×(-

3

4

)×(-

7

4

)=

21

64

＞0，
當(dāng)n≥10時(shí)，a_na_n+1a_n+2＜0，
a₈a₉a₁₀+a₉a₁₀a₁₁＞0．
∴當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時(shí)，n的值為9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)的若干項(xiàng)乘積之和取最大值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列中各項(xiàng)符號(hào)的合理運(yùn)用．