已知橢圓的方程為x2+
y2
a2
=1（0＜a＜1），橢圓上離頂點A（0，a）的最遠(yuǎn)點為（0，-a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜1
B、
2
2
≤a＜1
C、
3
3
≤a＜1
D、0＜a＜
3
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出橢圓上點的參數(shù)坐標(biāo)，寫出兩點間的距離公式，配方后由函數(shù)取得最大值的條件可得 
a2
1-a2
≥1，從而求得a的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（cost，asint）是橢圓上任一點，
則|PA|=
cos2t+a2(1-sint)2

=
-(1-a2)(sint-
a2
1-a2
)2+
a2
1-a2
．
∵最遠(yuǎn)的點恰好是另一個頂點（0，-a），
∴當(dāng)cost=0，sint=-1時取最大值．
則
a2
1-a2
≥1，即a2≥1-a2，解得：a≤-
2
2
或a≥
2
2
．
∴a的取值范圍為
2
2
≤a＜1．
故選：B．
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程，函數(shù)取得最值的條件，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′（x）＜g′（x），則f（x）-g（x）的最大值為（　�。�
A、f（a）-g（a）
B、f（b）-g（b）
C、f（a）-g（b）
D、f（b）-g（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱錐底面邊長為a，體積為
3
2
a3，則側(cè)棱與底面所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
37
4
-n，當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時，n的值為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=ax2+bx+c（a＜0）中，兩個零點x1＜0，x2＞0，且x1+x2＞0，則（　　）
A、b＞0，c＞0
B、b＞0，c＜0
C、b＜0，c＞0
D、b＜0，c＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
（1）求證：GF∥底面ABC；
（2）求證：AC⊥平面EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，求證：
EF
=
1
2
（
AB
+
BC
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚正方體骰子先后擲兩次，所得點數(shù)分別為m，n，函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx+3（x∈R）．
（1）若第一次得到的點數(shù)m=4，求函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx+3與函數(shù)g（x）=3的圖象有三個交點的概率；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-2nx在（
1
2
，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小輝是一位收藏愛好者，在第1年初購買了價值為20萬元的收藏品M，由于受到收藏品市場行情的影響，第2年、第3年的每年初M的價值為上年初的
1
2
；從第4年開始，每年初M的價值比上年初增加4萬元．
（Ⅰ）求第幾年初開始M的價值超過原購買的價值；
（Ⅱ）記Tn（n∈N*）表示收藏品M前n年的價值的平均值，求Tn的最小值．

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