Question

18.一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話.已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有ξ部電話占線，試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望.

Answer 1

18.本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.

解：P（ξ=0）=0.5²×0.6²=0.09,

P（ξ=1）=C×0.5²×0.6²+C×0.5²×0.4×0.6=0.3,

P（ξ=2）=C×0.5²×0.6²+CC×0.5²×0.4×0.6+C×0.5²×0.4²=0.37,

P（ξ=3）=CC×0.5²×0.4×0.6+CC×0.5²×0.4²=0.2,

P（ξ=4）=0.5²×0.4²=0.04,

于是得到隨機變量ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	0.09	0.3	0.37	0.2	0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.