Question

一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒(méi)有影響．假設(shè)該時(shí)刻有ξ部電話占線．試求隨機(jī)變量ξ的概率分布和它的期望．

Answer 1

解：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)公式可以得到變量的概率，
該時(shí)刻有ξ部電話占線，則變量的可能取值是0、1、2、3、4，
P（ξ=0）=0.5²×0.6²=0.09．
P（ξ=1）=C₂¹×0.5²×0.6²+C₂¹×0.5²×0.4×0.6=0.3
P（ξ=2）=C₂²×0.5²×0.6²+C₂¹C₂¹×0.5²×0.4×0.6+C₂²×0.5²×0.4²=0.37．
P（ξ=3）=C₂²C₂¹×0.5²×0.4×0.6+C₂¹C₂²×0.5²×0.4²=0.2
P（ξ=4）=0.5²×0.4²=0.04
∴得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

∴Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8．
分析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件，該時(shí)刻有ξ部電話占線，則變量的可能取值是0、1、2、3、4，根據(jù)公式可以得到變量的概率，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．