Question

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用題意得到對(duì)數(shù)不等式，求解不等式，即可求得最終結(jié)果；

（2）將原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和判別式可得關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，求解不等式組即可；

（3）將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個(gè)根的問題，然后分類討論即可求得最終結(jié)果．

（1）當(dāng)時(shí)，不等式為:，可得:，則不等式解為.

（2）函數(shù)，

設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>M，則，

當(dāng)，即時(shí)，不滿足題意，

當(dāng)，即時(shí)，，得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）因有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

故，原問題等價(jià)于方程

當(dāng)滿足時(shí)，只有唯一解，方程(*)化為，

①當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，兩根均為，此時(shí)也滿足；

③當(dāng)且時(shí)，兩根為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

由題意，，解得，

綜上，a的取值范圍是.