Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²-2$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|$
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．）
（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有四個(gè)解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)寫出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象；
（2）直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）利用函數(shù)的圖象直接寫出結(jié)果即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x，x≥0\\{x}^{2}+2x，x＜0\end{array}\right.$，…（2分）
所以f（x）的圖象如右圖所示：…（4分）
（2）函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞）；
減區(qū)間為（0，1）和（-∞，-1）．…（6分）
（3）方程f（x）-m=0有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與
y=m的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，…（7分）
由圖象可得：-1＜m＜0．…（9分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．