若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則一定有（ ）

A．a(chǎn)＜0b＞0c＞0d＜0
B．a(chǎn)＜0b＜0c＞0d＜0
C．a(chǎn)＜0b＞0c＜0d＜0
D．a(chǎn)＜0b＜0c＜0d＜0
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進而根據(jù)其單調(diào)性和極值點的位置，可以判斷出其中導函數(shù)圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應函數(shù)兩個根的情況，結(jié)合韋達定理，可分析出b，c的符號，進而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標為負，故d＜0；
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞減區(qū)間，有兩個遞增區(qū)間
∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝下，且于x軸有兩個交點，故a＜0，
又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸兩側(cè)，且極小點離y軸近
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足
x1+x2＞0，則b＞0，x1•x2＜0，則c＞0
綜上a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)圖象的形狀分析其導函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵，同時由于本題涉及到導數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)取極值的條件等諸多難點，故難度比較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
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1
2
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1
2
．

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