【題目】已知{e1,e2,e3}是空間的一個(gè)基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個(gè)基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】能，=17-5-30。

【解析】

(1)假設(shè)共面,則=x+y成立，

解方程組得方程組沒有解，所以不共面,所以能作為空間的一個(gè)基底.(2) 設(shè)=p+q+z,解方程組求出p,q,z得解.

能作為空間的一組基底。

假設(shè)共面,由向量共面的充要條件知存在實(shí)數(shù)x,y使=x+y成立

又因?yàn)?/span>是空間的一個(gè)基底,

所以不共面.

因此此方程組無解,

即不存在實(shí)數(shù)x,y使=x+y,

所以不共面.

故{}能作為空間的一個(gè)基底.

設(shè)=p+q+z,

則有

因?yàn)?/span>為空間的一個(gè)基底,

所以解得

故=17-5-30.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：

(1)計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x| ＜0}，N={x|x≤﹣1}，則集合{x|x≥3}等于（ ）
A.M∩N
B.M∪N
C.R（M∩N）
D.R（M∪N）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2+a4=10．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外界球的半徑為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（為參數(shù)）

寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點(diǎn).

求證:（1）MN∥平面PAD;

（2）平面QMN∥平面PAD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案