【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)只有一個零點.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）只需證明f(x)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且不恒等于0.注意定義域和參數(shù)的范圍。（2）當(dāng)時， ，其定義域是，通過求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性及極值可知函數(shù)f(x)的圖像與x軸相切于（1,0）點，其余點均在x軸下方，所以只有一個零點。

試題解析：（1）顯然函數(shù)的定義域為.　

∴ .

∵， ，∴， ，∴，

所以函數(shù)在上是減函數(shù).

（2）當(dāng)時， ，其定義域是，

∴.　

令，即，解得或.

∵，∴舍去.

當(dāng)時， ；當(dāng)時， .　

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，其值為，

當(dāng)時， ，即，

∴函數(shù)只有一個零點.

練習(xí)冊系列答案
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（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

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（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營活動，學(xué)校要求：參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為，參加活動的學(xué)生繳納費用總和為元.

①當(dāng)時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，求元的概率.

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