定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞3恒成立，又f（-1）=3，則f（x）＜3x+6的解集是（　　）
A、（-1，1）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，+∞）
考點：導數(shù)的運算,函數(shù)單調性的性質,函數(shù)恒成立問題
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：構造函數(shù)設F（x）=f（x）-3x-3．根據(jù)f′（x）＞3恒成立，得到F（x）在R是增函數(shù)，再根據(jù)f（-1）=3，求得F（-1）=3，得到不等式，解得即可．
解答： 解：設F（x）=f（x）-3x-3，則：F'（x）=f'（x）-3＞0，
∵f′（x）＞3恒成立，
∴F（x）在R是增函數(shù)，
∵f（-1）=3
∴F（-1）=f（1）-3×（-1）-3=3，
∵f（x）＜3x+6，
∴f（x）-3x-3＜3，
即F（x）＜3=F（-1）
∴x＜-1；
∴f（x）＜3x+6的解集是（-∞，-1）
故選：C．
點評：本題考查了用導數(shù)判定函數(shù)的調性的應用，并用構造函數(shù)法來解答問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x=cosθ
y=1+cos2θ
（θ為參數(shù)）所表示的曲線是（　�。�
A、圓B、拋物線
C、直線D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知樣本：
1086101381012117
8911912910111211
那么頻率為0.2的范圍是（　　）
A、5.5～7.5
B、7.5～9.5
C、9.5～11.5
D、11.5～13.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)z=2i（1+ai）在復平面內對應的點為M，則“a＞0”是“點M在第二象限”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究小組在一項實驗中獲得關于S，t之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，反映S與t之間函數(shù)關系最接近的是（　�。�
A、S=2t2
B、S=log2t
C、S=2t
D、S=2t-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，方程
x
a
+
y
b
=1表示x、y軸上的截距分別為a、b的直線，類比到空間直角坐標系中，在x、y、z軸上截距分別為a、b、c（abc≠0）的平面方程為（　�。�
A、
x
a
+
y
b
+
z
c
=1
B、
x
ab
+
y
bc
+
z
ca
=1
C、
xy
ab
+
yz
bc
+
zx
ca
=1
D、ax+by+cz=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-4）2+y2=4，從動圓M：（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1上的動點P向圓C引切線，切點分別是E，F(xiàn)，則
CE
•
CF
的最小值是（　�。�
A、-
4
7
B、-
28
9
C、
4
7
D、-
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2-b2=
3
bc，
c
b
=2
3
，則cosA=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x2-4x-7，求不等式
f(x)
-x2+2x-1
≥-1的解集．

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