（本小題滿分12分）
如圖，有一塊半徑為1的半圓形鋼板，計(jì)劃剪成矩形的形狀，它的一邊在圓的直徑上，另一邊的端點(diǎn)在圓周上．求矩形面積的最大值和周長的最大值．
的最大值是1．
解：（1）如圖，設(shè)OB=x,BC=y,----------------- -------1分
-------------------------------------------4分
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，即此時(shí)，的最大值是1．-------------------5分
（2）（方法一） 設(shè)矩形ABCD的周長為L， ------------------6分  
設(shè)，
，    
 令，得tan-------8分
而tan時(shí)，；而tan時(shí)，，
L最大，-----9分
此時(shí)，，
--------------------------------------------12分
（2）（方法二）設(shè)矩形ABCD的周長為L，-------------------------6分  
設(shè)，
=
=  --------------8分 
其中， ，
時(shí)----------------10分
------------------------------------------------------------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本題15分）
已知直線l的方程為，且直線l與x軸交點(diǎn)，圓與x軸交兩點(diǎn)．
（1）過M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過M點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，BE是角平分線，交AB于D，是的外接圓。

(1)求證：AC是的切線； （2）如果AD=6，AE=，求BC的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)，圓的切線交于
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是的角平分線，過點(diǎn)C
作CD⊥AF，交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為M，求證：

（I）DC是⊙O的切線；
（II）MB=DF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓關(guān)于直線x – y – 1 = 0對稱的圓的方程是，則a的值等于（   ）
A．0B．2C．1D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程表示圓的充要條件是（   ）
   ； 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，為⊙O的直徑，，交于，，．則的長為　　　　　　　．                                  

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