解不等式：（a-2）x2-x-1≥0．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（x）=（a-2）x2-x-1．分類討論：
①當(dāng)a=2時，②當(dāng)
a-2＞0
△=4a-7≤0
時，③當(dāng)
a-2＞0
△=4a-7＞0
時，④當(dāng)
a-2＜0
△≤0
時，⑤當(dāng)
a-2＜0
△=4a-7＞0
時．再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：令f（x）=（a-2）x2-x-1．
①當(dāng)a=2時，不等式：（a-2）x2-x-1≥0．化為-x-1≥0，解得x≤-1．
②當(dāng)
a-2＞0
△=4a-7≤0
時，此時不等式的解集是∅．
③當(dāng)
a-2＞0
△=4a-7＞0
時，即a＞2時，令f（x）=0，解得x=
1±
4a-7
2(a-2)
，
∴f（x）≥0的解集為{x|x≥
1+
4a-7
2(a-2)
或x≤
1-
4a-7
2(a-2)
}．
④當(dāng)
a-2＜0
△≤0
時，此時不等式的解集是∅．
⑤當(dāng)
a-2＜0
△=4a-7＞0
時，即
7
4
＜a＜2時，利用③可得f（x）≥0的解集為{x|
1+
4a-7
2(a-2)
≤x≤
1-
4a-7
2(a-2)
}..
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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x
log
1
2
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1
2
．
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（2）若點A，B分別是軌跡E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點M是直線l上不同于點B的任意一點，直線AM交軌跡E于點P．
（�。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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．

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cm3．

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5
3
，a2=
1
3
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
 
．

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