Question

解不等式：（a-2）x²-x-1≥0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=（a-2）x²-x-1．分類(lèi)討論：
①當(dāng)a=2時(shí)，②當(dāng)

a-2＞0 △=4a-7≤0

時(shí)，③當(dāng)

a-2＞0 △=4a-7＞0

時(shí)，④當(dāng)

a-2＜0 △≤0

時(shí)，⑤當(dāng)

a-2＜0 △=4a-7＞0

時(shí)．再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：令f（x）=（a-2）x²-x-1．
①當(dāng)a=2時(shí)，不等式：（a-2）x²-x-1≥0．化為-x-1≥0，解得x≤-1．
②當(dāng)

a-2＞0 △=4a-7≤0

時(shí)，此時(shí)不等式的解集是∅．
③當(dāng)

a-2＞0 △=4a-7＞0

時(shí)，即a＞2時(shí)，令f（x）=0，解得x=

1± 4a-7

2(a-2)

，
∴f（x）≥0的解集為{x|x≥

1+ 4a-7

2(a-2)

或x≤

1- 4a-7

2(a-2)

}．
④當(dāng)

a-2＜0 △≤0

時(shí)，此時(shí)不等式的解集是∅．
⑤當(dāng)

a-2＜0 △=4a-7＞0

時(shí)，即

7

4

＜a＜2時(shí)，利用③可得f（x）≥0的解集為{x|

1+ 4a-7

2(a-2)

≤x≤

1- 4a-7

2(a-2)

}..

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類(lèi)討論的思想方法，屬于難題．