在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=
5
3
，a2=
1
3
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a1+a2+a3=
5
3
，a2 =
1
3
，利用等比數(shù)列的性質(zhì)能推導(dǎo)出a1+a3=
4
3
，a1a3=a22=
1
9
，由此能求出
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
．
解答： 解：在等比數(shù)列{an}中，
∵a1+a2+a3=
5
3
，a2 =
1
3
，
∴a1+a3=
4
3
，a1a3=a22=
1
9
，
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=（
1
a1
+
1
a3
）+
1
a2

=
a1+a3
a1a3
+3=
4
3
1
9
+3=15．
故答案為：15．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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解不等式：（a-2）x2-x-1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
②在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，則|
AB
|=4；
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為
π
4

④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是
 
．

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拋物線y=x2+1與直線x+y=3圍成的平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）為奇函數(shù)，則φ的一個(gè)可能取值（　　）
A、0
B、
π
3
C、-
π
4
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD是平行四邊形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的邊長為l，則|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，則A，B，C三點(diǎn)共線．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)閇-5，-2]，則F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0]
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-5，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（2m-3）x+m2-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
（1）求f（x）的最小值g（min）；
（2）求f（x）的最大值g（max）．

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