Question

2．若奇函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x₁，x₂∈（-∞，0]都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則不等式f（lgx）+f（1）＞0的解集為（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{10}}）$
• B． （0，1）
• C． $（\frac{1}{10}，1）$
• D． （1，10）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后解不等式即可．

解答 解：∵對(duì)于任意的x₁，x₂∈（-∞，0]都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
即f（x）在R上單調(diào)遞減．
由f（lgx）+f（1）＞0得
f（lgx）＞-f（1）=f（-1），
∴l(xiāng)gx＜-1，
解得0＜x＜$\frac{1}{10}$，
即不等式的解集為（0，$\frac{1}{10}$），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性的定義將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．