【題目】為了迎接旅游旺季的到來,少林寺設置了一個專門安排旅客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少,浪費很嚴重,為了控制經營成本,減少浪費,就想適時調整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在月份最少,在月份最多,相差約人;
③月份入住客棧的游客約為人,隨后逐月增加直到月份達到最多.
(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系;
(2)請問哪幾個月份要準備份以上的食物?
【答案】(1);(2)月、月、月、月、月個月份.
【解析】
(1)根據(jù)①,可知函數(shù)的最小正周期是;根據(jù)②可知,最小,最大,且;根據(jù)③可知,函數(shù)在上單調遞增,且,由此可得函數(shù)的解析式;
(2)由條件知,結合,,即可得到結論.
(1)設該函數(shù)為,
根據(jù)條件①,可知這個函數(shù)的周期是;
由②可知,最小,最大,且;
由③可知,函數(shù)在上單調遞增,且,所以.
根據(jù)上述分析可得,,故,且,解得.
根據(jù)分析可知,當時,取最小值,當時,取最大值.
故,且,又因為,故.
所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系式為;
(2)令,化簡得,
即,解得.
因為,且,所以、、、、,
即在月、月、月、月、月個月份要準備份以上的食物.
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【題目】(1)如果把棱柱中過不相鄰的兩條側棱的截面叫棱柱的“對角面”,則平行六面體的對角面的形狀是_______,直平行六面體的對角面的形狀是______;
(2)過正三棱柱底面的一邊和兩底面中心連線段的中點作截面,則這個截面的形狀為_____.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,AC的中點,B1E⊥平面ABC,△AB1C是等邊三角形,AB=2A1B1,AC=2BC,∠ACB=90°.
(1)證明:B1C∥平面A1DE;
(2)求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值.
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【題目】設、為雙曲線上的兩點,為線段的中點,線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點
(1)確定的取值范圍
(2)試判斷、、、四點是否共圓?并說明理由
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【題目】已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)=+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=___________
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【題目】為了了解學生的學習情況,一次測試中,科任老師從本班中抽取了n個學生的成績(滿分100分,且抽取的學生成績均在內)進行統(tǒng)計分析.按照,,,,,的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.
頻數(shù)分布表 | |
x | |
4 | |
10 | |
12 | |
8 | |
4 |
(1)求n,a,x的值;
(2)在選取的樣本中,從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生,試問這兩名學生在同一組的概率是多少?
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【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點,求三棱錐的體積.
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