【題目】

如圖4,在四棱錐中,底面是矩形,

平面,,,于點

(1) 求證:

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

【答案】

【解析】

試題(1)要證明線線垂直,可考慮先證明直線和平面垂直,該題先證明平面,從而得到,又,故可證明平面,進而證明;(2)求直線和平面所成的角,需先找后求,同時要有必要的證明過程,該題中直線和平面所成的角不易找到,故可采取轉(zhuǎn)化法,先求點到平面的距離,再利用,求得所求角的正弦值,進而求余弦值.故求點到平面的距離成為解題關(guān)鍵,可利用等體積轉(zhuǎn)化法進行.

試題解析:(1)證明:平面,平面,∴.

,平面,平面,

平面.

平面

,

,,平面,

平面,∴平面.

平面,∴.

2)解:由(1)知,,又,

的中點,Rt△,

Rt△,,

.

設(shè)點到平面的距離為,由,

.解得,

設(shè)直線與平面所成的角為,

,

.

直線與平面所成的角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo),現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋牛奶進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽樣時,先將袋牛奶按、、進行編號,如果從隨機數(shù)表第行第列開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號_____________,_____________,_____________,__________________________.(下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行)

8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為足球迷, 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為鐵桿足球迷

1)試估算該市足球迷的人數(shù),并指出其中鐵桿足球迷約為多少人;

2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價定為100/張,則非足球迷均不會到現(xiàn)場觀看,而足球迷均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高/,則足球迷中非鐵桿足球迷愿意前往觀看的人數(shù)會減少,鐵桿足球迷愿意前往觀看的人數(shù)會減少.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,且與軸有唯一的交點.

(1)求的表達式;

(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱(底面為正三角形,側(cè)棱和底面垂直)的所有棱長都為2,的中點,O中點.

1)求證:平面.

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了迎接旅游旺季的到來,少林寺設(shè)置了一個專門安排旅客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少,浪費很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:

①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;

②入住客棧的游客人數(shù)在月份最少,在月份最多,相差約人;

月份入住客棧的游客約為人,隨后逐月增加直到月份達到最多.

1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系;

2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備份以上的食物?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設(shè)計如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點為半圈上一點(異于,),點在線段上,且滿足.已知,,設(shè).

1)為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果,需滿足,且達到最大.當(dāng)為何值時,工藝禮品達到最佳觀賞效果;

2)為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達到最大.當(dāng)為何值時,取得最大值,并求該最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)令函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),若函數(shù)有且只有一個零點,判斷的大小,并說明理由.

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