Question

由某種設(shè)備的使用年限x_i（年）與所支出的維修費(fèi)y_i（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

xi=20，

5

i=1

yi=25．
（1）求所支出的維修費(fèi)y對使用年限x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少．
（附：在線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，）

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值．）

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用已知條件求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求所支出的維修費(fèi)y對使用年限x的線性回歸方程；
（2）①直接利用回歸直線方程的斜率，判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，代入回歸直線方程，即可估計(jì)支出的維修費(fèi)的值．

解答： 解：（1）∵

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

xi=20，

5

i=1

yi=25，
∴b=

112-5×4×5

90-5×42

=1.2，a=5-1.2×4=0.2，
∴

?

y

=1.2x+0.2；
（2）由①知，b＞0，變量x與y之間是正相關(guān)，
②由（1）知，當(dāng)x=8時(shí)，y=9.8（萬元），即使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是9.8萬元．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．