【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程為．圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用公式將直線與圓的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可；

（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程求出直線與圓交點(diǎn)的極角，根據(jù)圖形即可求得。

解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程，

得其普通方程為，

∴直線的極坐標(biāo)方程為．

又∵圓的方程為，

將代入圓的方程，

化簡得，，

∴圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）將直線與圓聯(lián)立方程組，

解得，

整理得，

或

不妨記點(diǎn)對應(yīng)的極角為，

點(diǎn)對應(yīng)的極角為，且．

于是，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早在一千多年之前，我國已經(jīng)把溢流孔用于造橋技術(shù)，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個(gè)溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個(gè)溢流孔輪廓線相同．根據(jù)圖上尺寸，在平面直角坐標(biāo)系中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點(diǎn)E，滿足的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí)，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓，另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對政府這一行為，老百姓大大點(diǎn)贊.

（1）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民，這50名居民對政府的評(píng)分（滿分100分）如下表：

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請?jiān)诖痤}卡上作出居民對政府的評(píng)分頻率分布直方圖：

（2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）（相關(guān)知識(shí)參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品，花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元，試估計(jì)2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)？

附：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，延長AF交拋物線C于點(diǎn)D，若AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時(shí)，|AD|=（　�。�

A. 4B. 8C. 16D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形中，，為的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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