Question

【題目】某消防機構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)	A	B	C	D
代表人數(shù)	45	60	30	15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無興趣	合計
男	25	5	30
女	15	15	30
合計	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(I) 四個小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)分別為：

；；；．…………………………4分

（II）由(I)得小區(qū)和小區(qū)的“幸運之星”的人數(shù)分別為和．設(shè)小區(qū)的“幸運之星”為，小區(qū)的“幸運之星”為，則從中任選兩人的所有基本結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，………6分

其中這兩個人均來自B小區(qū)的基本結(jié)果為：，，，，，，共6種，所以所求概率為．………………8分

（III）由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值為，………10分

因為，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關(guān)系．……………12分

【命題意圖】本題考查古典概型、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，意在考查統(tǒng)計和概率的思想和運算求解能力．