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【題目】已知函數是偶函數.

（1）求的值；

（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一個解 只有一個解，又 ，設，則有關于的方程，然后對、和分類討論得：實數的取值范圍是或.

試題解析：（1）∵函數是偶函數，

∴ 恒成立，

∴，則.

（2），函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于，

設，則有關于的方程，

若，即，則需關于的方程只有一個大于的正數解，

設，∵， ，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當時，則需關于的方程只有一個小于的整數解，

解得滿足題意；當時， 不滿足題意，

綜上所述，實數的取值范圍是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形，分別是，上的點，且滿足，．

（1）求證：平面平面；

（2）設直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值．

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【題目】計算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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【題目】設函數g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

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【題目】解答題。
（1）已知函數f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調性，求實數k的取值范圍．
（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】原命題：“，為兩個實數，若，則，中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數的最小正周期、單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某消防機構為四個小區(qū)的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關數據如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機構在B小區(qū)內，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計

男

25

5

30

女

15

15

30

合計

40

20

60

據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側），是橢圓在軸正半軸上的頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在經過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

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