19、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（a+1），a2=0，a3=f（a-1），f（x）=x2-3x+1求通項(xiàng)公式an．
分析：利用等差數(shù)列中，a2是a1與a3的等差中項(xiàng)則有2a2=a1+a3，列出關(guān)于a的方程，并求出a，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式中求出通項(xiàng)公式an
解答：解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴2a2=a1+a3
又∵a1=f（a+1）=（a+1）2-3（a+1）+1，a3=f（a-1）=（a-1）2-3（a-1）+1，a2=0
∴（a+1）2-3（a+1）+1+（a-1）2-3（a-1）+1=0，解得a=1或a=2
當(dāng)a=1時(shí)，a1=f（2）=-1，公差d=1，∴通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d=n-2，
當(dāng)a=2時(shí)，a1=f（3）=1，公差d=-1，∴通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d=2-n，
故當(dāng)a=1時(shí)，通項(xiàng)公式an=n-2，
當(dāng)a=2時(shí)通項(xiàng)公式an=2-n，
點(diǎn)評：此題主要考查等差數(shù)列的等差中項(xiàng)這個(gè)性質(zhì)，以及函數(shù)的分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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