若向量
e1
與
e2
滿足：|
e1
|=2|
e2
|=
2
，（
e1
+2
e2
）2=2，則
e1
與
e2
所夾的角為
3π
4
3π
4
．
分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得 4+4×2×
2
cosθ+8=4，解得 cosθ=-
2
2
，再由 0≤θ＜π，可得θ 的值．
解答：解：設(shè)向量
e1
與
e2
所夾的角為θ，
由條件可得 |
e1
|=2，|
e2
|=
2
，
e1
2+4
e1
•
e2
+ 4
e2
2=4，
即 4+4×2×
2
cosθ+8=4，解得 cosθ=-
2
2
，
再由 0≤θ＜π，可得 θ=
3π
4
，
故答案為
3π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出cosθ=-
2
2
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1且
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為非鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是
（-∞，-7）∪（-
1
2
，
14
2
）∪（
14
2
，+∞）
（-∞，-7）∪（-
1
2
，
14
2
）∪（
14
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
e1
與
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=2，（
e1
+2
e2
）2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
e1
和
e2
滿足：|
e1
|=2|
e2
|=2，(
e1
+2
e2
)2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
e1
與
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=2，（
e1
+2
e2
）2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為______．

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