（1）已知等差數(shù)列，（），求證：仍為等差數(shù)列；
（2）已知等比數(shù)列），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．


（1）等差數(shù)列的定義運(yùn)用，根據(jù)相鄰兩項(xiàng)的差為定值，來證明。
（2）若為等比數(shù)列，（），，則為等比數(shù)列

解析試題分析：證明：（1），     2分
，    4分
為等差數(shù)列為常數(shù)，    6分
所以仍為等差數(shù)列；   7分
（2）類比命題：若為等比數(shù)列，（），，則為等比數(shù)列
9分
證明：，   11分，為常數(shù)，   13分為等比數(shù)列   14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：考查了類比推理的運(yùn)用，以及等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，若，．
(2)求前項(xiàng)和的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18，是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，（1）求的通項(xiàng)公式．（2）記數(shù)列，的前三項(xiàng)和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足。
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若滿足， 為的前項(xiàng)和，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共14分）
在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對(duì)任意都成立.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)任意的，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)；  （Ⅱ）求前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知是遞增的等差數(shù)列，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，是數(shù)列的前項(xiàng)和, 且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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