(本題滿分14分)
已知數(shù)列為等差數(shù)列,公差,是數(shù)列的前項和, 且.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.

解:(1) .(2)=

解析試題分析:(1)運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式和前n項關(guān)系式,結(jié)合兩個基本量得到其通項公式。(2)在第一問的基礎(chǔ)上得到所求數(shù)列的通項公式,運(yùn)用裂項法的思想求和。
解:(1)
, d > 0,∴,∴
(2) 
=
考點(diǎn):本試題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的運(yùn)用,以及數(shù)列求和的問題。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等差數(shù)列的公式得到其通項公式,進(jìn)而得到,那么注意裂項法的準(zhǔn)確表示,求和。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知等差數(shù)列,),求證:仍為等差數(shù)列;
(2)已知等比數(shù)列),類比上述性質(zhì),寫出一個真命題并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、
(1)求數(shù)列的通項公式; (2)數(shù)列的前n項和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知,三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,若分別加上1,2,5之后成等比數(shù)列,求此三數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證.(本題滿分14分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將數(shù)列的各項按照第1行排,第2行自左至右排,第3行…的規(guī)律,排成如圖所示的三角形形狀.

(Ⅰ)若數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,寫出圖中第五行第五個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù),求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)設(shè)為圖中第行所有項的和,在(Ⅱ)的條件下,用含的代數(shù)式表示

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項的和為,且
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,求證:
(3)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項和為,點(diǎn)均在函數(shù)y=-x+12的圖像上.
(1)寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列,,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:
(Ⅲ)若函數(shù)滿足:
求證:

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