如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．
證明：（1）∵E、F分別為PA、AB的中點，∴EF∥PB，
又∵PB?平面PBC，EF?平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
（2）∵PA=AB，PC=BC，G為PB的中點，
∴PB⊥AG，PB⊥CG，
又∵AG∩CG=G，
∴PB⊥面ACG，
又∵E、F分別為PA、AB的中點，
∴EF⊥平面ACG．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β平行的條件可以是（　�。�
A．平面α內(nèi)有無窮多條直線與β平行
B．直線l∥α，且l∥β
C．直線l?α，m?β，且l∥β，m∥α
D．平面α內(nèi)的任何直線都平行于β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　�。�
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設(shè)D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．

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