如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．
（1）證明：∵AB∥DC，AD⊥DC，
∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB=AD=1，
∴BD=
2
，
易求BC=
2
，
又∵CD=2，∴BD⊥BC．
又BD⊥BB1，B1B∩BC=B，

∴BD⊥平面B1BCC1．
（2）DC的中點即為E點．
∵DE∥AB，DE=AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴AD∥BE．
又AD∥A1D1，∴BE∥A1D1，
∴四邊形A1D1EB是平行四邊形．∴D1E∥A1B．
∵D1E?平面A1BD，
∴D1E∥平面A1BD．
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相關(guān)習(xí)題

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如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G．
求證：EH∥FG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：AC⊥BD1
（2）求異面直線AC與BC1所成角的大�。�

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P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（　　）
A．是正方形B．是長方形
C．有一個內(nèi)切圓D．有一個外接圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
（1）若C1M=
3
2
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為m，E是側(cè)棱CC1的中點，求證AB1⊥平面A1BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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