已知Sn=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式．若Sm=9，則m=________．

99
分析：先研究通項：=，然后令n=1，n=2，n=3，…，n=m，得到數(shù)列{an}的前m項的表達式，然后將這m項相加，可得Sm=-1=9，從而得出m=99．
解答：設(shè)
==
∴…（1）
…（2）
…（3）
…
…（m）
將此m個式子相加，得
Sm=+++…+
=（）+（）+…+（）
=-1．
∵Sm=9，
∴-1=9?m=99
故答案為：99
點評：本題給出一個特殊的數(shù)列，在已知前m項的和的情況下，求正整數(shù)m的值，著重考查了數(shù)列求和中裂項累加的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11，其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，且
Sn
Tn
=
2n+1
n+3
，則
a7
b7
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且S5=30，a1+a6=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項an；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求證：當(dāng)n≤k時有bn＜1．

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