如圖，在四邊形ABCD中，
BC
=λ
AD
（λ∈R），|
AB
|=|
AD
|=2，|
CB
-
CD
|=2
3
，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則
CB
•
BA
的值為
-4
-4
．
分析：由向量共線的定義，可得BC∥AD．在△ABD中根據(jù)三邊的長(zhǎng)，利用余弦定理算出cos∠ADB=
3
2
，從而可得∠ADB=
π
6
，得到∠DBC=
π
6
，然后在Rt△BCD中利用三角函數(shù)定義算出BC=4．最后利用前面算出的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量積的定義算出
BA
•
BC
=4，從而得到
CB
•
BA
的值．
解答：解：∵
BC
=λ
AD
，∴BC∥AD，可得四邊形ABCD為梯形．
∵△ABD中，|
AB
|=|
AD
|=2，∴∠ADB=∠ABD．
∵|
BD
|=|
CB
-
CD
|=2
3
，
∴△ABD中根據(jù)余弦定理，得cos∠ADB=
4+12-4
2×2×2
3
=
3
2
，
結(jié)合∠ADB∈（0，π），可得∠ADB=
π
6
，從而∠DBC=∠ADB=
π
6
，
∵△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，∴BC=
BD
cos
π
6
=
2
3
3
2
=4，
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=
π
3
，
|BA|
=2，
|BC|
=4，
∴
BA
•
BC
=
|BA|
•
|BC|
•cos∠ABC=4，由此可得
CB
•
BA
=-
BA
•
BC
=-4．
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：本題在特殊梯形ABCD中，求向量數(shù)量積的大�。乜疾榱讼蛄抗簿�定理、解三角形、向量數(shù)量積的公式及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長(zhǎng)等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
35
時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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同步練習(xí)冊(cè)答案