Question

若直線y=kx-2與曲線x=

y2+4

有兩個(gè)交點(diǎn)，則k范圍是（　　）

• A、（-

  2

  ，

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，-1）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：首先，直線過定點(diǎn)（0，-2），曲線表示一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上且等軸雙曲線的右支，然后，結(jié)合直線與雙曲線的位置關(guān)系和漸近線等求解范圍．

解答： 解：∵直線y=kx-2，
∴該直線過定點(diǎn)（0，-2），
由曲線x=

y2+4

，得
x²-y²=4，（x≥2），
它的漸近線為y=±x，
聯(lián)立方程組

y=kx-2 x2-y2=4

，消去y，并整理，得
（1-k²）x²+4kx-8=0，
根據(jù)題意，得該方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故

△=16k2-4(1-k2)(-8)＞0 - 4k 1-k2 ＞0 -8 1-k2 ＞0

，
解得，1＜k＜

2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、直線方程、等軸雙曲線、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．