Question

4．某大學(xué)的大門蔚為壯觀，有個學(xué)生想搞清楚門洞拱頂D到其正上方A點的距離，他站在地面C處，利用皮尺量得BC=9米，利用測角儀測得仰角∠ACB=45°，測得仰角∠BCD后通過計算得到sin∠ACD=$\frac{\sqrt{26}}{26}$，則AD的距離為（　　）

• A． 2米
• B． 2.5米
• C． 3米
• D． 4米

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求出AB=BC=9米，再根據(jù)在Rt△BDC中，BD=tan（45°-∠ACD）•BC，求出BD的值，最后根據(jù)AD=AB-BD，即可得出答案．

解答 解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=9，
∵sin∠ACD=$\frac{\sqrt{26}}{26}$，
∴可解得cos∠ACD=$\frac{5\sqrt{26}}{26}$，tan∠ACD=$\frac{1}{5}$，
∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°-∠ACD）•BC=9×$\frac{1-\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}$=6，
∴AD=AB-BD=9-6=3（米），
∴AD的距離為3米．
故選：C．

點評 本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應(yīng)用問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法．