Question

平面內(nèi)“正三角形內(nèi)切圓半徑是高的三分之一”類比到空間中的結論為“正四面體的內(nèi)切球半徑是高的________”．

Answer 1

分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的 ，證明時連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．
解答：解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的 ．
證明如下：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×S•r=•S•h，r=h．
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：．
點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．