Question

平面內(nèi)“正三角形內(nèi)切圓半徑是高的三分之一”類比到空間中的結(jié)論為“正四面體的內(nèi)切球半徑是高的

1

4

”．

Answer 1

分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的

1

4

，證明時連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．

解答：解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的

1

4

．
證明如下：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S•r=

1

3

•S•h，r=

1

4

h．
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．