【題目】已知平面向量滿足:||2,||1

1)若(2)=1,求的值;

2)設(shè)向量,的夾角為θ.若存在tR,使得,求cosθ的取值范圍.

【答案】1-12cosθ[1,][,1]

【解析】

1)利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可;

2)對進(jìn)行平方,然后根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合數(shù)量積的定義、一元二次方程根的判別式、余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解即可.

1)若(2)=1,則1,

又因?yàn)?/span>||2||1,所以421,所以1;

2)若,則1,

又因?yàn)?/span>||2,||1,所以t2+2t+30,即t2+4tcosθ+30

所以△=16cos2θ12≥0,解得cosθθ,

所以cosθ[1][,1].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n,是直線,α,β,γ是平面,給出下列命題:

(1)若α⊥β,α∩β=m,nm,則n⊥α或n⊥β.

(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則mn

(3)若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β

(4)若α∩β=m,nmnα,nβ,則n∥α且n∥β

其中正確的命題是( 。

A. (1)(2)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例)可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),當(dāng)直線斜率存在時,它們之積為定值.”試求此定值;

(2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)下列命題:( )

函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱; 函數(shù)是周期函數(shù);

當(dāng),函數(shù)取最大值;函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn),其中正確命題的序號是

(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,EBC的中點(diǎn),FDD1的中點(diǎn),

1)求證:CF∥平面A1DE;

2)求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:

時刻

200

500

800

1100

1400

1700

2000

2300

水深(米)

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀測,這個港口的水深與時間的關(guān)系,可近似用函數(shù)ft)=Asinωt++b來描述.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)ft)=Asinωt++b的表達(dá)式;

2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0002400)何時能進(jìn)入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某區(qū)有一塊空地,其中,,.當(dāng)?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點(diǎn),擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

1)當(dāng)時,求防護(hù)網(wǎng)的總長度;

2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定的大。

3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計施工方案,可使的面積最?最小面積是多少?

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