Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，則{a_n}的公差d等于（　　）

• A．±1
• B．±

  1

  2

• C．±2
• D．.±

  7

  14

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是等差數(shù)列，知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a₄，寫出這組數(shù)據(jù)的方差，得到關(guān)于數(shù)列的公差的代數(shù)式，根據(jù)方差是1，得到關(guān)于d的方程，解方程即可．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是等差數(shù)列，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a₄，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，
∴

1

7

（9d²+4d²+d²+0+d²+4d²+9d²）=4d²=1
∴d²=

1

4

，
∴d=±

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的方差，考查等差數(shù)列，是一個(gè)非常好的問題，解題時(shí)注意應(yīng)用等差數(shù)列的兩項(xiàng)之差的值的表示形式，這是解題的突破口．