Question

在一個(gè)盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個(gè)小球，標(biāo)號分別為1，2，3，4，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，它們的標(biāo)號分別為x，y，記ξ=|x-y|．
（1）求P（ξ=1）；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，總的取法有4²=16種，ξ=1的情況有6種，由此能求出P（ξ=1）．
（2）ξ的所有取值為0，1，2，3．由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，總的取法有4²=16種，
它們的標(biāo)號分別為x，y，記ξ=|x-y|．
ξ=1的情況有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種，
∴P(ξ=1)=

6

16

=

3

8

．…（3分）
（2）ξ的所有取值為0，1，2，3． …（4分）
P（ξ=0）=

4

16

=

1

4

，
P(ξ=1)=

6

16

=

3

8

，
P(ξ=2)=

4

16

=

1

4

，
P(ξ=3)=

2

16

=

1

8

．
則隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 4	3 8	1 4	1 8

ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×

1

4

+1×

3

8

+2×

1

4

+3×

1

8

=

5

4

．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．