設(shè)矩陣A=
，若存在一矩陣P=
使得A=PBP
-1．試求：
（Ⅰ）矩陣B；
（Ⅱ）B
3．
考點：變換、矩陣的相等
專題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）設(shè)矩陣B=
，則由A=PBP
-1，可得AP=PB，利用矩陣乘法，列出方程組，求出a、b、c、d 的值，即可求出矩陣B；
（Ⅱ）首先根據(jù)矩陣的乘法，求出B
2，然后再和矩陣B相乘，求出B
3即可．
解答：
解：（Ⅰ）設(shè)矩陣B=
，則由A=PBP
-1，可得AP=PB，
即
=，
整理得
| | -a+3c=-2 | | -b+3d=9 | | a-2c=2 | | b-2d=-6 |
| |
，
解得a=2，b=0，c=0，d=3，
即B=
；
（Ⅱ）由（1）知
B2= =，
所以
B3=B2B= =．
點評：本題主要考查矩陣的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過點P（-2，1）且方向向量為
=（-2，3）的直線方程為（ �。�
| A、3x+2y-8=0 |
| B、3x+2y+4=0 |
| C、2x+3y+1=0 |
| D、2x+3y-7=0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
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（Ⅱ）求證PA∥平面BEF；
（Ⅲ）若PB=AD，求二面角F-BE-C的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2cm和5cm，圓臺母線長等于12cm，求圓錐的母線的長和高．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱長為1的正方體．
（1）求證：BD
1⊥平面ACB
1；
（2）求三棱錐B-ACB
1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m2對任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中實數(shù)m的最大值為λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
的定義域為R，值域為[0，8]，求實數(shù)m，n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在一個盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個小球，標(biāo)號分別為1，2，3，4，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后摸出兩個小球，它們的標(biāo)號分別為x，y，記ξ=|x-y|．
（1）求P（ξ=1）；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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