Question

【題目】已知直線l：kx﹣y﹣3k=0與圓M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．
（1）直線過定點A，求A點坐標；
（2）求證：直線l與圓M必相交；
（3）當圓M截直線l所得弦長最小時，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l可化為：y=2（x﹣3），所以直線l恒過點A（3，0）
（2）證明：∵直線l恒過點P（3，0），

代入圓的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，

∴P（3，0）點在圓內；

則直線l與圓M必相交

（3）解：圓M截直線l所得弦長最小時，則MP與直線l垂直，

∵M點坐標為（4，1），P（3，0），

∴KMP=1，

∴k=﹣1

【解析】（1）直線l可化為：y=k（x﹣3），過定點A（3，0）；（2）由已知中直線l：kx﹣y﹣3k=0，我們可得直線必過點P（3，0），代入圓方程可得點P在圓內，由此即可得到答案．（3）根據(jù)當圓M截直線l所得弦長最小時，l與MP垂直，我們根據(jù)M、P點的坐標，求出MP的斜率，進而即可求出滿足條件的k的值．