Question

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a：b：c．

Answer 1

分析 由正弦定理可得b=$\sqrt{3}$a＞a，即可求A=30°；又sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可求B=60°或B=120°．從而得解．

解答 解：∵△ABC中，sinA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$得$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴b=$\sqrt{3}$a＞a，故B＞A；
∵sinA=$\frac{1}{2}$，
∴A=30°；
又sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60°或B=120°．
當(dāng)A=30°，B=60°時，C=90°，a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2；
當(dāng)A=30°，B=120°時，C=30°，a：b：c=1：$\sqrt{3}$：1．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．