已知方程a x2-2x+1=b-2x（a＞0且a≠1）有正實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在等式的兩邊同時取對數(shù)，利用參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式以及對數(shù)的運算法則即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a x2-2x+1=b-2x（a＞0且a≠1），
∴兩邊同時取以a為底的對數(shù)，
則x2-2x+1=-2xlogab，
當x＞0時，-2logab=
x2-2x+1
x
=x+
1
x
-2≥2
x•
1
x
-2=2-2=0，
即logab≤0，
若a＞1，則0＜b≤1，
若0＜a＜1，則b≥1．
點評：本題主要考查指數(shù)冪的運算，利用對數(shù)的運算法則取對數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過原點，對稱軸為x=-2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求f（x）的表達式（含有字母n）；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+1=f′（an），且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）條件下，若bn=n•2 
an+1-an
2
，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然數(shù)M，使得當n＞M時n•2n+1-Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A、B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M（4、0），求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性
（1）f（x）=-
2
x
，x∈（0，+∞）；
（2）f（x）=x2+1，x（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點M（0，-1），點N是⊙F：x2+（y-1）2=8（F為圓心）上的動點，線段MN的垂直平分線交NF于點G，記點G的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與曲線E相交于A、B兩個不同點，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的兩個焦點坐標分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
（1）若F1到橢圓C的短軸一端點的距離是2
2
，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓C經(jīng)過點P（
5
2
，-
3
2
）求橢圓C方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=kAC（k為常數(shù)，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案