一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點.
（1）求證：PB//平面AEC；  
（2）若F為側棱PA上的一點，且， 則為何值時，PA平面BDF？ 并求此時幾何體F—BDC的體積．

(2)
（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，
錐體高度為1。
設AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線，
OE//PB，                                             3分
EO面EAC，PB面EAC內， PB//面AEC。          6分
（2）過O作OFPA垂足為F , 
在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，在Rt△POB中，PO=1，BO=1，PB=，   8分
過B作PA的垂線BF，垂足為F，連DF，由于△PAB≌△PAD，故DF⊥PA，DF∩BF=F，因此PA⊥面BDF.                                                  10分
在等腰三角形PAB中解得AF=,進而得PF="               "
即當時，PA面BDF，                       12分
此時F到平面BDC的距離FH=
      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題







正三角形，，且是的中點．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B
求證：AB∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

能保證直線與平面平行的條件是（   ）．
A．直線與平面內的一條直線平行
B．直線與平面內的某條直線不相交
C．直線與平面內的無數(shù)條直線平行
D．直線與平面內的所有直線不相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法的理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中
BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（1）平面是否垂直于平面？
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在三棱柱ABCA′B′C′中,點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心,從K、H、G、B′中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為(　　)

A.K                B.H         C.G               D.B′

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為直線，為平面，有下列三個命題：
（1），則；
（2），則；
（3），則；
（4），則；
其中正確命題是                                                      

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