已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B
求證：AB∥
證明見解析
證明方法一：（利用線面垂直的性質(zhì)定理）
過A作∥b，則a，可確定一平面γ
∵AB是異面垂線的公垂線，
即AB^a，AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α，b^β，a∩b=
∴^a，^b   ∴^
∴^γ ∴AB∥
證明方法二：（利用同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行）
∵AB是異面直線a，b的公垂線，過AB與a作平面γ，γ∩a=m
∵a^a   ∴a^m
又a^AB，ABÌγ
∴m∥AB
又過AB作平面g，g∩β=n
同理：n∥AB
∴m∥n，于是有m∥β
又a∩b=   ∴m∥
∴AB∥
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別是四邊形，的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是四邊形，的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是四邊形，的對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：．

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如圖所示，為所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，平面平面．
（１）  求證：．
（２）與平面是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知異面直線AB、CD都平行于平面，且AB、CD在兩側(cè)，若AC、BD與分別交于M、N兩點(diǎn)、求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)面的中心．求證：平面EFG//平面HMN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)．
求證：（1）平面；（2）平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖已知平面、，且AB,PC⊥,PD⊥,C,D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).
（1）求證：PB//平面AEC；  
（2）若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，且， 則為何值時(shí)，PA平面BDF？ 并求此時(shí)幾何體F—BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．
如圖，已知直線，平面，且，，，都在外．求證：．
 

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