【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開,本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
【答案】(1)300(2)最大利潤(rùn)為35000元
【解析】
試題分析:(1)每噸的平均處理成本為,因?yàn)?/span>,所以可根據(jù)基本不等式求最值,注意等于號(hào)取法(2)每月獲利為,這是一個(gè)二次函數(shù),利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值
試題解析:解:(1)由題意可知,二氧化碳每噸的平均處理成本為
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,
故該單位月處理量為300噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為100元
(2)獲利,設(shè)該單位每月獲利為元,則
,
因?yàn)?/span>,所以
故該單位每月獲利,最大利潤(rùn)為35000元.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),且,求.
(2)若對(duì)任意,都存在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn) (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且是面積為的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn);命題: .
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題, 為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)(萬元),每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬元,該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于(千件)的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),記直線的斜率為,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為(下上),且兩點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn),作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線在軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.
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