Question

設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．

Answer 1

6
分析：由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，結(jié)合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．
解答：∵S={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴不含“孤立元”的集合三個元素必須是三個連續(xù)的整數(shù)，
共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個
故不含有孤立元的集合共有6個
故答案為6．
點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，我們要根據(jù)定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的個數(shù)，進而求出不含“孤立元”的集合個數(shù)．