已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a9+a10
a7+a8
=
 
．
分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（
1
2
a3）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后，將q的值代入即可求得答案．
解答：解：依題意可得2×（
1
2
a3）=a1+2a2，
即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，
求得q=1±
2
，
∵各項(xiàng)都是正數(shù)，
∴q＞0，q=1+
2
，
∴
a9+a10
a7+a8
=
a1q8 +a1q9
a1q6+a1q7
=q2=3+2
2
．
故答案為：3+2
2
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解．學(xué)生在求出q值后應(yīng)根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，舍去不合題意的公比q的值．
練習(xí)冊系列答案
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5、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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