已知P、A、B、C是球O表面上的點，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=
3
，PA=
5
，則球O的表面積為（　�。�
分析：根據(jù)AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體，由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上，長方體的體積就是圓的直徑，求出直徑，得到圓的面積．
解答：解：∵AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，
∴三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
∴可以以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體，
由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上，
∴球的直徑等于長方體對角線，
即2R=
1+3+5
=3，
∴球的表面積是4π×R2=4π×（
3
2
）2=9π
故選A．
點評：本題考查球的體積與表面積，考查球與長方體之間的關(guān)系，考查三棱錐與長方體之間的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化、構(gòu)造補(bǔ)形的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，那么一定有（　　）
A、
PB
=2
CP
B、
CP
=2
PB
C、
AP
=2
PB
D、
PB
=2
AP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，A，B，C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為
 
；球心O到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、A、B、C是平面內(nèi)四個不同的點，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，則（　�。�
A、C三點共線
B、P三點共線
C、P三點共線
D、P三點共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，A，B，C是球面上的四點，∠ACB=90°，PA=PB=PC=AB=2，則該球的表面積是（　　）

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