拋物線y2=4x上一定點P（x0，2），直線l的一個方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
（1）由拋物線y2=4x上一定點P（x0，2），
則4=4x0，∴x0=1．故P（1，2）．
∵直線l的一個方向向量
d
=(1，-1)，∴直線l的斜率為-1．
∴過P（1，2）的直線l的方程為y-2=-1×（x-1），
即x+y-3=0；
（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由題得直線的斜率為-1．
設不過點P的直線方程為y=-x+b，
由
y2=4x
y=-x+b
，得y2+4y-4b=0，則y1+y2=-4．
由于P（1，2），
∴kPA+kPB=
y1-2
x1-1
+
y2-2
x2-1

=
y1-2
y12
4
-1
+
y2-2
y22
4
-1

=
4
y1+2
+
4
y2+2

=
4(y1+y2+4)
(y1+2)(y2+2)
=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，若點P是橢圓C上任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當KPM•KPN=-
1
4
時，則橢圓方程為（　�。�
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點的直線l與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=它（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為
2
2
．
（它）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的引斜率為k的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設m為橢圓C上一點，且滿足
OG
+
OH
=t
Om
（O為坐標原點），當|
mG
-
mH
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

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同步練習冊答案