已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1）及曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y），滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2，求曲線C的方程，并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：用坐標(biāo)表示
MA
=（-2-x，1-y），
MB
=（2-x，1-y）可得
MA
+
MB
=（-2x，2-2y），利用向量的數(shù)量積，結(jié)合條件可得曲線C的方程．
解答： 解：由
MA
=（-2-x，1-y），
MB
=（2-x，1-y）可得
MA
+
MB
=（-2x，2-2y），
∴|
MA
+
MB
|=
4x2+(2-2y)2
，
OM
•(
OA
+
OB
)+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．
由題意可得
4x2+(2-2y)2
=2y+2，化簡(jiǎn)可得x2=4y，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-a）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，有如下三個(gè)命題：①
AB
+
BC
+
CA
=
0
；②若D為BC邊中點(diǎn)，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．其中正確的命題序號(hào)是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P，Q分別為圓x2+（y-1）2=1和橢圓
x2
14
+
y2
7
=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生廠了一種電子元件，每月生產(chǎn)的數(shù)據(jù)如表：
月份1234
產(chǎn)量（千件）505256.263.5
為估計(jì)一年內(nèi)每月該電子元件的產(chǎn)量，以這4個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，擬選用y=ax+b或y=ax+b為擬合函數(shù)，來(lái)模擬電子元件的產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．請(qǐng)問(wèn)：哪個(gè)函數(shù)較好？并由此估計(jì)5月份的產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
m2
+y2=1（m＞1）與雙曲線
x2
n2
-y2=1（n＞0）有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2．P是兩曲線的交點(diǎn)，則S△F1PF2=（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，f（x）=
1
6
x3-
1
2
mx2+x在（-1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（c）在（-1，2）上（　�。�
A、既有極大值，也有極小值
B、既有極大值，也有最小值
C、有極大值，沒(méi)有極小值
D、沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos A=
6
3
，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．
（1）求sin 2A；
（2）若sin（
3π
2
+B）=-
2
2
3
，c=2
2
，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案