在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac，則tanB=（　　）
A、2+
3
B、
3
C、1
D、2-
3
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，整理得到關系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出關系式代入求出cosB的值，進而求出B的度數(shù)，即可確定出tanB的值．
解答： 解：由（a+b+c）（a-b+c）=3ac，得：（a+c）2-b2=3ac，
整理得：a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
∴B=
π
3
，
則tanB=
3
．
故選：B．
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式3x2-7x+2＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（　　）
A、
2
5
5
B、
10
5
C、-
10
5
D、-
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+2b=10，則2ab的最大值為（　�。�
A、25
B、
25
2
C、
5
2
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
2
π
C、12π
D、
3+
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，則面SCD與面SBA所成二面角的正切值為（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是（　�。�
A、雙曲線的焦點到漸近線的距離為a
B、若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
3
C、△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b
D、若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M，則
|MF1|
|PF1|
=e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有（　　）
A、6種B、12種
C、30種D、36種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則PE與FD所成角的余弦值為（　　）
A、-
2
5
B、-
1
2
C、
2
5
D、
1
2

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