Question

17．一根長(zhǎng)為lcm的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是s=3cos（$\sqrt{\frac{g}{l}}t+\frac{π}{3}$），t∈[0，+∞）
（1）求小球擺動(dòng)的周期；
（2）已知g≈980cm/s²，要使小球擺動(dòng)的周期是1s，線(xiàn)的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？（精確到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出周期T的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的周期，列出方程求出繩長(zhǎng)l的值．

解答 解：（1）∵小球的位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為
s=3cos（$\sqrt{\frac{g}{l}}t+\frac{π}{3}$），t∈[0，+∞），
∴小球擺動(dòng)的周期為T(mén)=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{l}}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{lg}}{g}$（s）；
（2）g≈980cm/s²，T=1，∴$\frac{2π\(zhòng)sqrt{lg}}{g}$=1，
∴l(xiāng)=$\frac{g}{{4π}^{2}}$=$\frac{980}{4×3.14×3.14}$≈24.8cm；
所以繩長(zhǎng)應(yīng)為24.8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的周期性問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．