Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），求不等式f（x-2）＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）的奇偶性以及x≥0時的解析式，求出f（x）在x＜0時的解析式；再求不等式f（x-2）＞0的解集即可．

解答： 解：∵f（x）=2^x-4是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=2^x-4；
∴當(dāng)x＜0時，-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=2^-x-4；
∴當(dāng)x-2＜0，即x＜2時，
f（x-2）=2^-（x-2）-4＞0，解得x＜0；
當(dāng)x-2≥0，即x≥2時，
f（x-2）=2^x-2-4＞0，解得x＞4；
綜上，所求不等式的解集為{x|x＜0，或x＞4}．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．